Der Einfluss der Anzahl der Seiten auf den
PageRank
Da der aufaddierte PageRank
aller Seiten des Webs gleich der Anzahl der Seiten ist, folgt unmittelbar,
dass eine
zusätzliche Seite den aufaddierten PageRank des Webs um eins
erhöht. Wesentlich interessanter als die Auswirkungen
zusätzlicher Seiten auf den aufaddierten PageRank des gesamten
Webs sind die Auswirkungen auf den PageRank der Seiten einer konkreten
Site.
Um die konkreten Auswirkungen
zusätzlicher Seiten zu
veranschaulichen, betrachten wir zunächst eine hierarchisch
strukturierte Beispielsite bestehend aus den drei Seiten A, B und C,
der auf der unteren Ebene eine zusätzliche Seite D
hinzugefügt wird. Die Site hat keine ausgehenden Links. Auf
Seite A verlinkt eine externe Seite X mit einem PageRank von 10 durch
ihren einzigen ausgehenden Link. Bei einem Dämpfungsfaktor d
in Höhe von 0.75 ergeben sich vor dem Hinzufügen von
Seite D die folgenden Gleichungen für den PageRank der
einzelnen Seiten:
PR(A) = 0.25 + 0.75 (10 + PR(B) + PR(C))
PR(B) = PR(C) = 0.25 + 0.75 (PR(A) / 2)
Die Lösung des Gleichungssystems
ergibt die folgenden
PageRank-Werte:
PR(A) = 260/14
PR(B) = 101/14
PR(C) = 101/14
Nach dem Hinzufügen von Seite D lauten die
Gleichungen für die PageRank-Berechnung
folgendermaßen:
PR(A) = 0.25 + 0.75 (10 + PR(B) + PR(C) + PR(D))
PR(B) = PR(C) = PR(D) = 0.25 + 0.75 (PR(A) / 3)
Die Lösung dieses
Gleichungssystems ergibt die
folgenden PageRank-Werte:
PR(A) = 266/14
PR(B) = 70/14
PR(C) = 70/14
PR(D) = 70/14
Da unsere Beispielsite
keine ausgehenden Links aufweist, steigt der aufaddierte PageRank aller Seiten
nach dem
Hinzfügen von Seite D erwartungsgemäß um
genau 1 von 33 auf 34. Ferner steigt der PageRank von Seite A marginal
an. Der PageRank der Seiten B und C jedoch sinkt um ein
beträchtliches Maß.
Die
Reduzierung des PageRanks durch
zustätzliche Seiten
Bei dem Hinzufügen zusätzlicher Seiten zu
einer Website mit strikt hierarchischer Struktur sind die Auswirkungen
auf den PageRank der bereits bestehenden Seiten uneinheitlich. Welche
Auswirkungen das hinzufügen von Seiten zu Sites mit anderer
Struktur hat, soll wiederum anhand eines Beispiels erläutert
werden.
Betrachtet wird jetzt eine
Website, deren Seiten A, B und C untereinander im Kreis verlinken und der
eine zusätzliche
Seite D hinzugefügt wird, die sich in die bestehende
Linkstruktur einpasst. Die Site hat ebenfalls keine ausgehenden Links.
Auf Seite A verlinkt wiederum eine externe Seite X mit einem PaeRank
von 10 durch ihren einzigen ausgehenden Link. Bei einem
Dämpfungsfaktor d in Höhe von 0.75 ergeben sich vor
dem Hinzufügen von Seite D die folgenden Gleichungen
für den PageRank der einzelnen Seiten:
PR(A) = 0.25 + 0.75 (10 + PR(C))
PR(B) = 0.25 + 0.75 × PR(A)
PR(C) = 0.25 + 0.75 × PR(B)
Die Lösung des Gleichungssystems
ergibt die folgenden
PageRank-Werte:
PR(A) = 517/37 = 13.97
PR(B) = 397/37 = 10.73
PR(C) = 307/37 = 8.30
Nach dem Hinzufügen von Seite D lauten die
Gleichungen für die PageRank-Berechnung
folgendermaßen:
PR(A) = 0.25 + 0.75 (10 + PR(D))
PR(B) = 0.25 + 0.75 × PR(A)
PR(C) = 0.25 + 0.75 × PR(B)
PR(D) = 0.25 + 0.75 × PR(C)
Die Lösung dieses
Gleichungssystems ergibt die
folgenden PageRank-Werte:
PR(A) = 419/35 = 11.97
PR(B) = 323/35 = 9.23
PR(C) = 251/35 = 7.17
PR(D) = 197/35 = 5.63
Wiederum steigt der aufaddierte
PageRank aller Seiten nach dem
Hinzfügen von Seite D um genau 1 von 33 auf 34. Jetzt
allerdings verlieren alle bereits vorher existierenden Seiten an
PageRank. Dieser Effekt zeigt sich stets um so eher, je
gleichmäßiger der PageRank auf die einzelnen Seiten
einer Site verteilt werden.
Damit wird auch deutlich,
dass der PageRank-Algorithmus
grundsätzlich kleinere Websites bevorzugt. Dies ist allerdings
dadurch zu relativieren, dass Sites mit mehr Content dies ausgleichen
können, indem andere Seitenbetreiber um so eher auf sie
verlinken.
Es ist allerdings auch
möglich, durch
zusätzliche Seiten den PageRank bereits existierender Seiten
zu steigern. Hierbei ist jedoch darauf zu achten, dass auf die
zusätzlichen Seiten möglichst wenig PageRank verteilt
wird.
PageRank
und Google sind geschützte Marken der Google Inc., Mountain
View CA, USA. Das PageRank Verfahren unterliegt dem US Patent
6,285,999.
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